インドの算数２

インドの数学を紹介するのに　世界不思議発見の番組は　日本にあるインド人学校の先生を出演させていた　なかなか格好のいい先生で　黒柳徹子はこんな素敵な先生に習っていたら　算数が好きになっただろうに　といっていた　彼は昔から伝わる数え方の秘法のひとつを紹介した　
７５×７５を計算してくださいというのである　黒柳徹子たちが　普通の方法で計算して答えを出した　５６２５である　
彼のやる計算法は　まず５と５をかけて２５とおく　これが下位の２桁である　そして上位は　片方の７に１を足して　７＋１＝８　として　これに　もう一つの７をかける　すると　８×７＝５６　と上位の２けたがでてくる　それで答えは　５６２５
なんで　このようになるのか考えてみた
７５×７５＝(７０＋５)(７０＋５)＝(７５＋５)²
これを　公式　(a+b) ² = a²+2ab+b²を用いて展開すれば
（７０＋５）²=７０² +２×７０×５＋５²
＝７０² +７０×１０＋２５
＝７０（７０＋１０）＋２５
＝７０×８０＋２５＝５６００＋２５＝５６２５となる
これは７５²　だけでなく　下位の数が５であれば　６５²
でもよく　この場合は　下位は５×５＝２５　上位は　６×７＝４２　よって４２２５
がこたえである　
この過程のミソは　公式の　２ab で　b　が５であるために　１０aが出てくることである
だから下位の数が５以外の数のとき　は成立しない　１０a　 にならないからである