数学パズルと数学

入院中のことである 姪が長い病院生活は退屈だろうと ニュートン社発行の 数学パズル の本をもってきてくれた かなり難しくて答えを見ないと分からないものが多かった 分類すると色々なパターンがあるのが分かったが その中に不完全連立方程式の形式をとるものがあった 例えば (これは私が説明のため超簡単な問題をつくったのですが)

500円 100円 10円 5円 1円 の硬貨がある 枚数は全部で.10枚

全部の金額は1318円であるそれぞれ何枚ずつあるのか?

連立方程式をつくってみよう

500円の枚数をa枚  100円をb枚 10円をc枚 5円をd枚 1円をe枚 とする すると

a + b + c + d + e=10 

500a+100b+10c+5d+e=1318

連立方手式を解くには変数が5つあるときは5個の式がないと解けない これは不完全な5元連立方程式である

これを硬貨と言う特殊な条件から解いてゆく

金額を 1000円 + 300円 + 10円 + 8円 と分けて考えると簡単で

500円が2枚 100円が3枚 10円が1枚 5円が1枚 1円が3枚 と答えがでてしまった 

全部で10枚という条件も満たしている (この条件がないと 例えば310円のところは100円が2枚 10円が11枚でもよくなる)

似たような感じの鶴亀算がある

鶴と亀の頭の数の和は7 足の和は全部で20 鶴の数 と 亀の数を答えよ

鶴の数をx 亀の数をy とすると 鶴の足は2本 亀は4本だから

x + y = 7 ……….. ①

2x + 4y =20  ………②

変数が2個 式が2個あり 不完全ではなく完全な連立方程式である

 ①を2倍

2x + 2y = 14…….③

②― ③ 

2y=6 ∴ y=3 ①に代入して x=4 つまり鶴は4羽 亀は3匹でした

このように数学的な計算だけで解けるものはパズルでなくて数学である

pc 

鶴亀算は昔からある算数(昔は算術)の問題でもちろん代数を使わなくても解くことができます